题文

如图，已知反比例函数y= k x 过点P，P点的坐标为（3-m，2m），m是分式方程 m-3 m-2 +1= 3 2-m 的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B． （1）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由； （2）连接AB，E为AB上的一点，EF⊥BP于点F，G为AE的中点，连接OG、FG，试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明； （3）若M为反比例函数y= k x 在第三象限内的一动点，过M作MN⊥x轴于交AB的延长线于点N，是否存在一点M使得四边形OMNB为等腰梯形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）四边形PAOB是正方形． 理由如下： ∵∠AOB=∠OBP=∠OAP=90° ∴四边形PAOB是矩形（2分） m-3+m-2=-3 解得：m=1 经检验知m=1是原分式方程的解 ∴P（2，2）（3分） ∴PB=PA=2 ∴四边形PAOB是正方形；（4分） （2）OG=FG． 证明：延长FE交OA于点H，连接GH， ∵∠HFB=∠FBO=∠BOH=90° ∴BOHF是矩形 ∴BF=OH ∵∠FBE=∠FEB=45° ∴EF=BF=OH（5分） ∵∠EHA=90°，G为AE的中点 ∴GH=GE=GA（6分） ∴∠GEH=∠GAH=45° ∴∠GEF=∠GHO（7分） ∴△GEF≌△GHO ∴OG=FG；（8分） （3）由题意知：∠BNM=45°（9分） ∵要让四边形OBNM为等腰梯形 ∴∠BNM=∠NMO=45°（10分） ∴设M点的坐标为（x，x），代入y= 4 x ∴x=±2 ∵M是y= k x 第三象限上一动点 ∴x=-2 ∴M点的坐标为（-2，-2）．（12分）

据专家权威分析，试题“如图，已知反比例函数y=kx过点P，P点的坐标为（3-m，2m），m是分式..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。