如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…Pn(xn,yn)在函数y=4x(x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…△PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、A2A3,…An-1An都在x轴上(1-数学

题文

如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…Pn(xn,yn)在函数y=
4
x
(x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…△PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、A2A3,…An-1An都在x轴上
(1)求P1的坐标;
(2)求y1+y2+y3+…y10的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)由△P1OA1是等腰直角三角形,得y1=x1,则有x12=4,故x1=±2(负舍),点P1(2,2).

(2)过P1作P1B⊥OA1于B,过P2作P2C⊥A1A2于C,
∵△OP1A1、△A1P1A2是等腰直角三角形,
∴OB=BP1=BA1=x1=y1
∴y2=A1C=OC-A1B-OB=x2-x1-y1
同理可得:y3=x3-x2-y2,y4=x4-x3-y3,…,y10=x10-x9-y9
又yn=
4
xn
,则:x2-4=
4
x2
,解得,x2=2

2
+2.
∴y2=2

2
-2,
∴x3-4

2
=
4
x3
,x3=2

3
+2

2
,y3=2

3
-2

2

同理,依次得x2=2

2
+2,y2=2

2
-2,
x3=2

3
+2

2
,y3=2

3
-2

2

x4=2

4
+2

3
,y4=2

4
-2

3

x5=2

5
+2

4
,y5=2

5
-2

4


x9=2

9
+2

8
,y9=2

9
-2

8

x10=2

10
+2

9
,y10=2

10
-2

9

∴y1+y2+y3+…+y10=2+2

2
-2+2

3
-2

2
+2

4
-2

3
+…+2

9
-2

8
+2

10
-2

9
=2

10

据专家权威分析,试题“如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…Pn(xn,yn)在函数y=4x(x>0)的图..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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