题文

如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y= 4 x （x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…An-1An都在x轴上 （1）求P1的坐标； （2）求y1+y2+y3+…y10的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由△P1OA1是等腰直角三角形，得y1=x1，则有x12=4，故x1=±2（负舍），点P1（2，2）． （2）过P1作P1B⊥OA1于B，过P2作P2C⊥A1A2于C， ∵△OP1A1、△A1P1A2是等腰直角三角形， ∴OB=BP1=BA1=x1=y1 ∴y2=A1C=OC-A1B-OB=x2-x1-y1， 同理可得：y3=x3-x2-y2，y4=x4-x3-y3，…，y10=x10-x9-y9， 又yn= 4 xn ，则：x2-4= 4 x2 ，解得，x2=2 2 +2． ∴y2=2 2 -2， ∴x3-4 2 = 4 x3 ，x3=2 3 +2 2 ，y3=2 3 -2 2 ， 同理，依次得x2=2 2 +2，y2=2 2 -2， x3=2 3 +2 2 ，y3=2 3 -2 2 ， x4=2 4 +2 3 ，y4=2 4 -2 3 ， x5=2 5 +2 4 ，y5=2 5 -2 4 ， … x9=2 9 +2 8 ，y9=2 9 -2 8 ， x10=2 10 +2 9 ，y10=2 10 -2 9 ， ∴y1+y2+y3+…+y10=2+2 2 -2+2 3 -2 2 +2 4 -2 3 +…+2 9 -2 8 +2 10 -2 9 =2 10 ．

据专家权威分析，试题“如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=4x（x＞0）的图..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。