题文

在直角坐标平面内，函数y= m x （x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB． （1）求出反比例函数解析式； （2）若四边形ABCD的面积为4，求点B的坐标； （3）在（2）的条件下请在图上连接OA，OB．并求出△AOB的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵y= m x 过点A（1，4）， ∴m=xy=4， ∴反比例函数解析式为：y= 4 x ； （2）∵B（a，b）在y= 4 x 上， ∴ab=4， ∵S四边形ABCD= 1 2 ?BD?AC ∴ 1 2 a×4=4， 解得：a=2， ∴b=2， B（2，2）； （3）设直线AB为y=kx+b，将A（1，4），B（2，2）两点坐标代入，得 k+b=4 2k+b=2 ， 解得：k=-2，b=6， ∴直线AB解析式为：y=-2x+6， 直线AB与y轴的交点为E（0，6）， 即OE=6， ∴S△AOB=S△BOE-S△AOE= 1 2 ?OE?BD- 1 2 ?OE?OC = 1 2 ×6×2- 1 2 ×6×1=3．

据专家权威分析，试题“在直角坐标平面内，函数y=mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。