题文

已知点A与点B（-3，2）关于y轴对称，反比例函数y= k x 与一次函数y=mx+b的图象都经过点A，且点C（2，0）在一次函数y=mx+b的图象上． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若两个函数图象的另一个交点为D，求△AOD的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A点与点B（-3，2）关于y轴对称， ∴A（3，2）；（1分） ∵反比例函数y= k x 的图象过点A（3，2）， ∴2= k 3 k=6；（1分） ∴y= 6 x ；（1分） ∵一次函数y=mx+b过点A（3，2），C（2，0）， ∴ 3m+b=2 2m+b=0 ．（1分） 解得： m=2 b=-4 ．（1分） ∴y=2x-4；（1分） （2）∵ y= 6 x y=2x-4 ．（1分） 解得： x1=3 y1=2 ， x2=-1 y2=-6 ． ∴B（-1，-6）；（1分） ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= 1 2 ×2×2+ 1 2 ×2×6=8（2分）．

据专家权威分析，试题“已知点A与点B（-3，2）关于y轴对称，反比例函数y=kx与一次函数y=mx..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。