题文

如图，直线y=2x-6与反比例函数y= k x (x＞0)的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B． （1）求k的值及点B的坐标； （2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把（4，2）代入反比例函数y= k x ，得 k=8， 把y=0代入y=2x-6中，可得 x=3， 故k=8；B点坐标是（3，0）； （2）假设存在，设C点坐标是（a，0）， ∵AB=AC， ∴ (4-a)2+(2-0)2 = (4-3)2+(2-0)2 ， 即（4-a）2+4=5， 解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去） 故点C的坐标是（5，0）．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=2x-6与反比例函数y=kx(x＞0)的图象交于点A（4，2），与..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。