题文

如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1，过A1、A3、A5…A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y= 2 x 的图象交于点B1、B3、B5…B2n-1，与反比例函数y= 4 x 的图象交于点C1、C3、C5、…C2n-1，并设△OB1C1与△B1C1A2合并成的四边形的面积为S1，△A2B2C3与△B2C3A4合并成的四边形的面积为S2…，以此类推，△A2n-2BnCn与△BnCnA2n合并成的四边形的面积为Sn，则S1=______； 1 s1 + 1 s2 + 1 s3 +…+ 1 sn =______．（n为正整数）．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2n=1，过A1、A3、A5…A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y= 2 x 的图象交于点B1、B3、B5…B2n-1，与反比例函数y= 4 x 的图象交于点C1、C3、C5、…C2n-1， ∴OA1?B1A1=2，OA1?C1A1=4， ∴△OB1C1与△B1C1A2合并成的四边形的面积为S1= 1 2 ×2OA1?C1A1- 1 2 ×2OA1?B1A1=2， 同理可得出：OA3?C3A3=4，OA3?B3A3=2， ∴C3A3= 4 3 ，B3A3= 2 3 ， ∴△A2B2C3与△B2C3A4合并成的四边形的面积为S2= 1 2 ×2A2A3?C3A3- 1 2 ×2A2A3?B3A3= 2 3 ， 可得出：S3= 2 5 ， ∴Sn= 2 2n-1 ， ∴ 1 s1 + 1 s2 + 1 s3 +…+ 1 sn = 1 2 + 3 2 + 5 2 +…+ 2n-1 2 = 1+3+5+…+(2n-1) 2 = n2 2 （n为正整数）． 故答案为：2， n2 2 ．

据专家权威分析，试题“如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4…=A2n-1A2..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。