题文

如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线y= k x ，（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2），PC=3． （1）求双曲线对应的函数关系式； （2）若点Q在双曲线上，且QH⊥x轴于点H，△QCH与△AOB相似，请求出点Q的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，2）， 设y1=kx+b， ∴ -4k+b=0 b=2 ， 解得： k= 1 2 b=2 ， 故直线AB解析式为：y1= 1 2 x+2， ∵PC⊥x轴，PC=3， ∴3= 1 2 x+2， 解得：x=2， 故P（2，3）， 则3= K 2 ， 解得k=6， 故双曲线的解析式为：y= 6 x ； （2）根据Q点在双曲线上，设Q点的坐标为（m， 6 m ）， 由A，B点的坐标可得：BO=2，AO=4，CO=2， 当△QCH∽△BAO时， QH BO = CH AO ， 6 m 2 = m-2 4 ， 解得：m1=1+ 13 ，m2=1- 13 ＜0（不合题意舍去）， 则 6 m = 6 1+ 13 = 13 -1 2 ， 故Q点的坐标为：（ 13 +1， 13 -1 2 ）； 当△QCH∽△ABO时， CH BO = QH AO ， m-2 2 = 6 m 4 ， 解得：m1=-1＜0（不合题意舍去），m2=3， 则 6 m = 6 3 =2， 故Q点的坐标为：（3，2）． 综上所述：Q点的坐标为：（ 13 +1， 13 -1 2 ）；（3，2）．

据专家权威分析，试题“如图：直线y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A、B两点，与双曲线y=kx，（..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。