题文

如图，已知直线y1=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2= k x （k≠0）的图象上． （1）求点P′的坐标； （2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性； （3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵直线y1=-2x经过点P（-2，a）， ∴a=-2×（-2）=4， ∴点P（-2，4）， ∴点P关于y轴的对称点P′， ∴P'（2，4）； （2）∵P'（2，4）在反比例函数y2= k x （k≠0）的图象上， ∴k=2×4=8， ∴反比例函数关系式为：y= 8 x ， 在每个象限内，y随着x的增大而减小； （3）x＜0或x＞4．

据专家权威分析，试题“如图，已知直线y1=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。