题文

如图，点P是双曲线y=- 12 x （x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= 6 x 于E、F两点． （1）图1中，四边形PEOF的面积S1=______； （2）图2中，设P点坐标为（-4，3）． ①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论； ②记S2=S△PEF-S△OEF，求S2．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）四边形PEOF的面积S1=四边形PAOB的面积+△OAE的面积+△OBF的面积=|k1|+k2=k2+k1=12+6=18 （2）①EF与AB的位置关系为平行，即EF∥AB． 证明：如图，由题意可得： A（-4，0），B（0，3），E（-4，- 3 2 ），F（2，3）， ∴PA=3，PE=3+ 3 2 = 9 2 ，PB=4，PF=4+2=6， ∴ PB PF = 4 6 = 2 3 ， PA PE = 3 9 2 = 2 3 ， ∴ PB PF = PA PE ， 又∵∠APB=∠EPF， ∴△APB∽△EPF， ∴∠PAB=∠PEF， ∴EF∥AB； ②S2没有最小值，理由如下： 过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q， 由上知M（0，- 3 2 ），N（2，0），Q（2，- 3 2 ）， 而S△EFQ=S△PEF， 则S2=S△PEF-S△OEF=S△EFQ-S△OEF =S△EOM+S△FON+S矩形OMQN =12× 1 2 +6× 1 2 +2× 3 2 =6+3+3 =12． 故答案为12．

据专家权威分析，试题“如图，点P是双曲线y=-12x（x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。