题文

如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比列函数y= 4 x 的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A2的坐标是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

如图，过点P1作P1M⊥x轴于M， ∵△OAP1是等腰直角三角形， ∴P1M=OM， ∴设P1点的坐标是（a，a）， 把（a，a）代入解析式得到a=2， ∴P1的坐标是（2，2）， 则OA1=4， ∵△P2A1A2是等腰直角三角形，过点P2作P2N⊥x轴于N， 设P2的纵坐标是b， ∴横坐标是b+4， 把P2的坐标代入解析式y= 4 x ， ∴b+4= 4 b ， ∴b=2 2 -2， ∴点P2的横坐标为2 2 +2， ∴P2点的坐标是（2 2 +2，2 2 -2）， ∴点A2的坐标是（4 2 ，0）． 故答案为：（4 2 ，0）．

据专家权威分析，试题“如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。