如图,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,是等腰直角三角形,点P1,P2,P3,…,在反比列函数y=4x的图象上,斜边OA1,A1A2,A2A3,…都在x轴上,则点A2的坐标是______.-数学

题文

如图,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,是等腰直角三角形,点P1,P2,P3,…,在反比列函数y=
4
x
的图象上,斜边OA1,A1A2,A2A3,…都在x轴上,则点A2的坐标是______.
题型:填空题  难度:中档

答案

如图,过点P1作P1M⊥x轴于M,
∵△OAP1是等腰直角三角形,
∴P1M=OM,
∴设P1点的坐标是(a,a),
把(a,a)代入解析式得到a=2,
∴P1的坐标是(2,2),
则OA1=4,
∵△P2A1A2是等腰直角三角形,过点P2作P2N⊥x轴于N,
设P2的纵坐标是b,
∴横坐标是b+4,
把P2的坐标代入解析式y=
4
x

∴b+4=
4
b

∴b=2

2
-2,
∴点P2的横坐标为2

2
+2,
∴P2点的坐标是(2

2
+2,2

2
-2),
∴点A2的坐标是(4

2
,0).
故答案为:(4

2
,0).

据专家权威分析,试题“如图,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,是等腰直角三角形,点P1,P..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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