题文

已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y= k x 的图象上，点D的坐标为（0，-2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵A（m，3）与B（n，2）关于直线y=x对称， ∴m=2，n=3， 即A（2，3），B（3，2）． 于是由3= k 2 ， ∴k=6， ∴反比例函数的解析式为y= 6 x ； （2）设直线的解析式为y=kx+b， 将B（3，2），D（0，-2）代入得： 2=3k+b -2=0?k+b ， 解得： k= 4 3 b=-2 ， 故直线BD的解析式为y= 4 3 x-2， ∴当y=0时， ∴x=1.5． 即C（1.5，0）， 于是OC=1.5，DO=2， 在Rt△OCD中，DC= 1.52+22 =2.5， ∴sin∠DCO= DO DC = 2 2.5 = 4 5 ． 说明：过点B作BE⊥y轴于E，则BE=3，DE=4，从而BD=5，sin∠DCO=sin∠DBE= 4 5 ．

据专家权威分析，试题“已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。