题文

已知如图：矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐标分别为B （1，0），D（3，3），反比例函数y= k x 的图象经过A点， （1）写出点A和点E的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）判断点E是否在这个函数的图象上．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵B（1，0），D（3，3），E为对角线BD的中点 ∴点E坐标为（2， 3 2 ）， 又∵四边形ABCD是矩形 ∴点A的横坐标等于点B的横坐标，点A的纵坐标等于点D的纵坐标， 故点A坐标为：（1，3）． （2）设所求的函数关系式为y= k x ， 把x=1，y=3代入，得：k=3×1=3， ∴y= 3 x 为所求的解析式． （3）当x=2时，y= 3 2 （8分） ∴点E（2， 3 2 ）在这个函数的图象上．（9分）

据专家权威分析，试题“已知如图：矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。