题文

如图，点P是反比例函数y= 1 x （x＞0）图象上的任一点，以点P为圆心，OP为半径的圆交y轴于点A，交直线OP于点B，连接AB，则△OAB的面积是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

过点P作PD⊥y轴于D， ∵点P是反比例函数y= 1 x （x＞0）图象上的任一点， ∴S△ODP= 1 2 ， ∵OB是⊙P的直径， ∴∠OAB=90°， ∴AB⊥OA， ∴AB∥PD， ∴△ODP∽△OAB， ∵点P是线段OB的中点， ∴△ODP与△OAB相似比为1：2， ∴ S△ODP S△OAB =（ 1 2 ）2= 1 2 S△OAB ， 解得S△OAB= 1 2 ×4=2． 故答案为：2．

据专家权威分析，试题“如图，点P是反比例函数y=1x（x＞0）图象上的任一点，以点P为圆心，O..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。