题文

如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4，过点A1，A2，A3，A4分别作x轴的垂线与反比例函数y= 2 x 的图象相交于点P1，P2，P3，P4，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，则S4的值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

连接OP2，OP3，OP4， ∵P1，P2，P3，P4是反比例函数y= 2 x 的图象上的点，A1P1、A2P2、A3P3、A4P4都垂直于x轴， ∴S△A1P1O=S△A2P2O=S△A3P3O=S△A4P4O= 1 2 ×2=1， ∵OA1=A1A2=A2A3=A3A4， ∴S2= 1 2 S1，S3= 1 3 S1，S4= 1 4 S1= 1 4 ×1= 1 4 ． 故答案为： 1 4 ．

据专家权威分析，试题“如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4，过点A1，A2，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。