题文

如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= k2+2k+1 x 的图象上．若点A的坐标为（-4，-1），则k的值为______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

如图： ∵矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， ∴AC与BD交于点O， 故A，C关于原点对称， ∵点A的坐标为（-4，-1）， ∴C点坐标为：（4，1）， 则k=4×1=4， ∴k2+2k+1=4， （k+3）（k-1）=0， 解得，k=1或k=-3． 故答案为：-3，1．

据专家权威分析，试题“如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。