题文

如图，双曲线y= 5 x 在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B． （1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式； （2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点C（1，5）在直线y=-kx+b（k＞0）上， ∴5=-k?1+b ∴b=k+5 ∴y=-kx+k+5 ∵点A（a，0）在直线y=-kx+k+5上 ∴0=-ka+k+5 ∴a= 5 k +1； （2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9， 设点D（9，y）代入y= 5 x 得： ∴y= 5 9 ∴点D（9， 5 9 ） 代入y=-kx+k+5 可解得：k= 5 9 ，y=- 5 9 x+ 50 9 可得：点A（10，0），点B（0， 50 9 ） ∴S△COD=S△AOB-S△AOD-S△BOC = 1 2 ×10× 50 9 - 1 2 ×10× 5 9 - 1 2 × 50 9 ×1 = 1 2 × 50 9 (10-1-1) = 200 9 ．

据专家权威分析，试题“如图，双曲线y=5x在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。