题文

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y= m x (x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点 ①求反比例函数解析式； ②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C； ③对于一次函数y=kx+3-kx（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∵B（3，1），C（3，3）， ∴BC⊥x轴，AD=BC=2， 而A点坐标为（1，0）， ∴点D的坐标为（1，2）． ∵反比例函数y= m x （x＞0）的函数图象经过点D（1，2）， ∴2= m 1 ， ∴m=2， ∴反比例函数的解析式为y= 2 x ； （2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3， ∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C； （3）设点P的横坐标为a， ∵一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时， ∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3， 当纵坐标小于3时，∵y= 2 x ，∴ 2 a ＜3，解得：a＞ 2 3 ， 则a的范围为 2 3 ＜a＜3．

据专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。