题文

如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y= k x （x＞0）上． （1）求双曲线y= k x （x＞0）的解析式； （2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图所示， OA=2，∠AOD=30°， 在Rt△AOD中， ∴OD=OA?cos30°=2× 3 2 = 3 ， AD=OA?sin30°=2× 1 2 =1． ∴A（ 3 ，-1）， 把x= 3 ，y=-1代入y= k x ， ∴k=- 3 ． ∴双曲线的解析式为y=- 3 x （x＞0）； （2）猜想等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转30°后，A点再次落在双曲线上， 如图，此时A（1，- 3 ），代入y=- 3 x 满足， 故猜想正确．

据专家权威分析，试题“如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。