题文

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y= k x （k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

题型：单选题  难度：中档

答案

作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F． 在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）． 令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）． 则OB=3，OA=1． ∵∠BAD=90°， ∴∠BAO+∠DAF=90°， 又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠DAF=∠OBA， ∵在△OAB和△FDA中， ∠DAF=∠OBA ∠BOA=∠AFD AB=AD ， ∴△OAB≌△FDA（AAS）， 同理，△OAB≌△FDA≌△BEC， ∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1， 故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y= k x 得：k=4，则函数的解析式是：y= 4 x ． ∴OE=4， 则C的纵坐标是4，把y=4代入y= 4 x 得：x=1．即G的坐标是（1，4）， ∴CG=2． 故选：B．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。