题文

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= m x 的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C． （1）求m和n的值； （2）求一次函数的解析式及△AOB的面积； （3）求不等式kx+b- m x ＜0的解集（请直接写出答案）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵B（2，-4）在函数y= m x 的图象上， ∴m=-8． ∴反比例函数的解析式为：y=- 8 x ． ∵点A（-4，n）在函数y=- 8 x 的图象上， ∴n=2； （2）由（1）得A（-4，2）， ∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4）， ∴ -4k+b=2 2k+b=-4 解之得 k=-1 b=-2 ， ∴一次函数的解析式为：y=-x-2， ∵C是直线AB与x轴的交点， ∴当y=0时，x=-2， ∴点C（-2，0）， ∴OC=2， ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= 1 2 ×2×2+ 1 2 ×2×4=6； （3）求不等式kx+b- m x ＜0可变为kx+b＜ m x ， 即-x-2＜- 8 x ， 根据函数图象可得-4＜x＜0或x＞2．

据专家权威分析，试题“如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。