题文

如图，点A、C在反比例函数y= 3 x (x＜0)的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，求点C的坐标？

题型：填空题  难度：中档

答案

作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F， ∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y= 3 x ， 设A的横坐标是-1， 则A的纵坐标是- 3 ， ∴OE=1，OA=2OE=2，AE= 3 ， ∴易求OE=EB=1，设BF=m， 则C(-2-m，- 3 m)， 代入y= 3 x 得： m2+2m-1=0， 解得：m=-1± 2 ， ∵m＞0， ∴m=-1+ 2 ， ∴点C的坐标为：(-1- 2 ， 3 - 6 )．

据专家权威分析，试题“如图，点A、C在反比例函数y=3x(x＜0)的图象上，B、D在x轴上，△OAB..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。