等边△OAB和△AEF的一边都在x轴上,双曲线y=kx(k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知:OA=2,则△AEF的边长为______.-数学

题文

等边△OAB和△AEF的一边都在x轴上,双曲线y=
k
x
(k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知:OA=2,则△AEF的边长为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

过C作CG⊥x轴,过D作DH⊥x轴,
∵△OAB为等边三角形,OA=2,C为OB的中点,
∴∠BOA=60°,OC=1,
在Rt△OCG中,sin∠BOA=
CG
OC
,cos∠BOA=
OG
OC

∴CG=OC?sin∠BOA=

3
2
,OG=OC?cos∠BOA=
1
2

∴C(
1
2

3
2
),
将C坐标代入反比例解析式中得:k=

3
4

∴反比例解析式为y=

3
4x

设等边△AEF的边长为a,
∵△AEF为等边三角形,AE=AF=EF=a,C为OB的中点,
∴∠EAF=60°,AD=
1
2
a,
同理得到AH=
1
4
a,DH=

3
4
a,
∴OH=OA+AH=2+
1
4
a,
∴D(2+
1
4
a,

3
4
a),
代入反比例函数解析式得:

3
4
a(2+
1
4
a)=

3
4
,即a(2+
1
4
a)=1,
整理得:8a+a2=4,即a2+8a-4=0,
解得:a=
-8±4

5
2
=-4±2

5

而a=-4-2

5
不合题意,舍去,故a=-4+2

5

则等边△AEF的边长为-4+2

5

故答案为:-4+2

5

据专家权威分析,试题“等边△OAB和△AEF的一边都在x轴上,双曲线y=kx(k>0)经过边OB的中点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。