题文

如图，A、B是双曲线y= k x （k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值为（　　） A．2 B．3 C．6 D．9

题型：单选题  难度：中档

答案

∵A、B是双曲线y= k x （k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a， ∴A（a， k a ），B（2a， k 2a ）， ∴设直线AB的函数是为：y=mx+b， ∴ k a =ma+b① k 2a =2am+b② ， ∴②-①得：m=- k 2a2 ， ．∴b= 3k 2a ， ∴直线AB的解析式为：y=- k 2a2 x+ 3k 2a ， ∵C点为直线AB与x轴的交点， ∴C点的坐标为：（3a，0）， ∵S△AOC=9， ∴ 1 2 ?3a? k a =9， ∴k=6． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图，A、B是双曲线y=kx（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。