题文

如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）． （1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？ （2）如图2，在（1）的条件下，函数y= k x (k＞0)的图象与直线AB相交于C、D两点，若S△OCA= 1 8 S△OCD，求k的值． （3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵A（m，0），B（0，n）， ∴OA=m，OB=n． ∴S△AOB= mn 2 ． ∵m+n=20， ∴n=20-m， ∴S△AOB= m(20-m) 2 =- 1 2 m2+10m=- 1 2 （m-10）2+50 ∵a=- 1 2 ＜0， ∴抛物线的开口向下， ∴m=10时，S最大=50； （2）∵m=10，m+n=20， ∴n=10， ∴A（10，0），B（0，10）， 设AB的解析式为y=kx+b，由图象，得 0=10k+b 10=b ， 解得： k=-1 b=10 ， y=-x+10． ∵S△OCA= 1 8 S△OCD， ∴设S△OCD=8a．则S△OAC=a， ∴S△OBD=S△OAC=a， ∴S△AOB=10a， ∴10a=50， ∴a=5， ∴S△OAC=5， ∴ 1 2 OA?y=5， ∴y=1． 1=-x+10， x=9 ∴C（9，1）， ∴1= k 9 ， ∴k=9； （3）∵C（9，1）， ∴D（1，9）． 移动后重合的部分的面积是△O′C′D′，t秒后点O的坐标为O′（t，0）， O′A=10-t，O′E=10． ∵C′D′∥CD， ∴△O′C′D′∽△O′CD， ∴ O′D′ O′D = O′A O′E = 10-t 10 ， ∴ S△O′C′D′ S△O′CD =( O′D′ O′D )2=( 10-t 10 )2 S=40?( 10-t 10 )2， ∴S= 2 5 t2-8t+40（0＜t＜10）．

据专家权威分析，试题“如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．（1..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。