题文

如图，B为双曲线y= 1 x （x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

如图，∵B为双曲线y= 1 x （x＞0）上一点， 故设B（a， 1 a ）． 又∵直线AB平行于y轴交直线y=x于点A， ∴A（a，a）， ∴AB=a- 1 a ，OB= a2+( 1 a )2 ， ∴OB2-AB2=[a2-（ 1 a ）2]-（a- 1 a ）2=2，即（OB+AB）（OB-AB）=OB2-AB2=2，． ∴（OB+AB）（OB-AB）的值是2．

据专家权威分析，试题“如图，B为双曲线y=1x（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。