题文

如图（1），直线y=x与双曲线y= k x 交于点A、C，且OA=OC= 2 ． （1）求点A的坐标和k的值； （2）以AC为对角线作矩形ABCD交x轴正半轴于B，交x轴负半轴于D，求点B、D坐标； （3）如图（2），在（2）的条件下，点B1、D1分别在x轴正、负半轴上移动，AD1交y轴于E，若∠B1AD1=∠BAD，则四边形AB1，OE的面积S是否会发生变化？若不变求S值，若变化求S的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A在直线y=x上，设A（a，a），a＞0．作AM⊥x轴于M， ∴OM=AM=a，在Rt△AOM中，由勾股定理，得 OM2+AM2=OA2， ∴a2+a2=（ 2 ）2，且a＞0， ∴a=1， ∴A（1，1），同理得C（-1，-1）． ∵点A在双曲线y= k x 上， ∴k=1． （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=CO=DO， ∴BO=OD= 2 ． ∵点B在x轴的正半轴，点D在x轴的负半轴， ∴B（ 2 ，0），D（- 2 ，0） （3）S值不变，为1． 作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N， ∴AM=AN=1，在矩形ABCD中∠BAD=90°， ∴∠B1AD1=∠BAD=90°， ∵AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，OM⊥ON， ∴∠MAN=90°， ∴∠B1AM=∠EAN， ∵AM=AN，∠AMB1=∠ANE=90°， ∴△B1AM≌△EAN， ∴S△B1AM=S△EAN， ∴S△B1AM+S四边形AEOM=S△EAN+S四边形AEOM， ∴S四边形ANOM=S四边形AEOB1=AM?AN=1．

据专家权威分析，试题“如图（1），直线y=x与双曲线y=kx交于点A、C，且OA=OC=2．（1）求点A的..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。