题文

反比例函数的图象过点（2，-2），求函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（-3，0），（-3，-3）是否在图象上？

题型：解答题  难度：中档

答案

设反比例函数的解析式为y= k x （k≠0）， 把点（2，-2）代入得k=2×（-2）=-4， 所以函数y与自变量x之间的关系式为y=- 4 x ， 因为k=-4＜0， 所以反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大．如图， 因为-3×0=0，-3×（-3）=9， 所以点（-3，0），（-3，-3）不在y=- 4 x 的图象上．

据专家权威分析，试题“反比例函数的图象过点（2，-2），求函数y与自变量x之间的关系式，它..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。