题文

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y= k x （k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 BE BF = 1 m （m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则 S1 S2 =______．（用含m的代数式表示）

题型：填空题  难度：中档

答案

过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W， ∵ BE BF = 1 m （m为大于l的常数）， ∴ ME DF = 1 m ， ∵ME?EW=FN?DF， ∴ ME DF = FN EW = 1 m ， 设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y）， ∴△CEF的面积为：S1= 1 2 （mx-x）（my-y）= 1 2 （m-1）2xy， ∵△OEF的面积为：S2=S矩形CNOM-S1-S△MEO-S△FON =MC?CN- 1 2 （m-1）2xy- 1 2 ME?MO- 1 2 FN?NO =mx?my- 1 2 （m-1）2xy- 1 2 x?my- 1 2 y?mx =m2xy- 1 2 （m-1）2xy-mxy = 1 2 （m2-1）xy = 1 2 （m+1）（m-1）xy， ∴ S1 S2 = 1 2 (m-1)2xy 1 2 (m-1)(m+1)xy = m-1 m+1 ． 故答案为： m-1 m+1 ．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。