题文

病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题． （1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式； （2）求当x＞2时，y与x的函数关系式； （3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4）， 设函数解析式为y=kx， 则2k=4， 解得k=2， 所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）； （2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4）， 设函数解析式为y= k x ， 则 k 2 =4， 解得k=8， 所以，函数关系为y= 8 x （x＞2）； （3）当y=2时，2x=2，解得x=1， 8 x =2，解得x=4， 4-1=3小时， ∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．

据专家权威分析，试题“病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。