题文

直线y=-2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y= 3 x 的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF，下列结论：①AD=BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S△AOD=S△BOC．其中正确的个数是（　） A．1 B．2 C．3 D．4

题型：单选题  难度：偏易

答案

D

如右图所示， ①∵y=-2x+5与y= 3 x 相交， ∴ y=-2x+5 y= 3 x ， 解得 x=1 y=3 或 x= 3 2 y=2 ， ∴A点坐标是（1，3），B点坐标是（ 3 2 ，2）， ∵直线y=-2x+5与x轴和y轴的交点分别是（ 5 2 ，0）、（0，5）， ∴C点坐标是（ 5 2 ，0），D点坐标是（0，5）， ∵AE⊥y轴，BF⊥x轴， ∴AE=1，DE=OD-OE=5-3=2， 在Rt△ADE中，AD= 12+22 = 5 ， 同理可求BC= 5 ， 故AD=BC， 故①选项正确； ②∵OF：OE=1：2，OC：OD=1：2， ∴EF∥AB， 故②选项正确； ③∵AE=CF=1，且AE∥CF， ∴四边形AEFC是平行四边形， 故③选项正确； ④∵S△AOD= 1 2 ?OD?AE= 1 2 ×5×1=2.5， S△BOC= 1 2 ?OC?BF= 1 2 × 5 2 ×2=2.5， ∴S△AOD=S△BOC， 故④选项正确． 故选D．

据专家权威分析，试题“直线y=-2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y=3x的图象交..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。