题文

如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且OB=3 3 ． （1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式； （2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠ABO=90°，OB=3 3 ，∠AOB=30°， ∴tan30°= AB 3 3 ， ∴AB=3， ∴OA=2AB=6， ∴A的坐标是（3，3 3 ）， 设过A的双曲线的解析式是y= k x ， 把A的坐标代入得：k=9 3 ， ∴双曲线的解析式是y= 9 3 x ． （2）∵∠AOA′=90°-30°=60°，OA=6， ∴扇形AOA′的面积是： 60π×62 360 =6π， ∵△DOC是等腰直角三角形，OC=3 3 ， ∴sin45°= DC 3 3 ， ∴DC=OD= 3 6 2 ， ∴△ODC的面积是： 1 2 ×OD×DC= 1 2 × 3 6 2 × 3 6 2 = 27 4 ， ∵阴影部分的面积等于扇形的面积减去△ODC的面积， ∴阴影部分的面积是6π- 27 4 ．

据专家权威分析，试题“如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。