题文

如图，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，交函数y= 1 x (x＞0)的图象于点A，交函数y= 4 x (x＞0)的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y= 1 x (x＞0)于点C，连接AC． （1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积； （2）当点P的坐标为（t，0）时，△ABC的面积是否随t值的变化而变化？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题意，得点A、B的横坐标和点P的横坐标相等，即为2． ∵点A在函数y= 1 x (x＞0)的双曲线上， ∴A点纵坐标是 1 2 ， ∵点B在函数y= 4 x (x＞0)的图象上 ∴B点的纵坐标是2． ∴点C的纵坐标是2， ∵点C在函数y= 1 x (x＞0)的双曲线上 ∴C点横坐标是 1 2 ． ∴AB= 3 2 ，BC= 3 2 ∴△ABC的面积是： 1 2 × 3 2 × 3 2 = 9 8 ． （2）根据（1）中的思路，可以分别求得点A（t， 1 t ），B（t， 4 t ），C（ t 4 ， 4 t ）． ∴AB= 3 t ，BC= 3 4 t， ∴△ABC的面积是 9 8 ． ∴△ABC的面积不会随着t的变化而变化．

据专家权威分析，试题“如图，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，交函数y=1x(x＞0)的..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。