题文

如图，反比例函数y= k x （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设M点坐标为（a，b），则k=ab，即y= ab x ， ∵点M为矩形OABC对角线的交点， ∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b）， ∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b， 又∵点D、点E在反比例函数y= ab x 的图象上， ∴D点的纵坐标为 1 2 b，E点的横坐标为 1 2 a， ∵S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE， ∴2a?2b= 1 2 ?2a? 1 2 b+ 1 2 ?2b? 1 2 a+6， ∴ab=2， ∴k=2． 故答案为2．

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。