题文

两个反比例函数y= k x 和y= 1 x 在第一象限内的图象如图所示，点P在y= k x 的图象上，PC⊥x轴于点C，交y= 1 x 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y= 1 x 的图象于点B，当点P在y= k x 的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1y1=x2y2=1， ∵S△ODB= 1 2 ×BD×OD= 1 2 x2y2= 1 2 ，S△OCA= 1 2 ×OC×AC= 1 2 x1y1= 1 2 ，故①正确； （2）由已知，得P（x1，y2）， ∵P点在y= k x 的图象上， ∴S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k， ∴S四边形PAOB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k- 1 2 - 1 2 =k-1，故②正确； （3）由已知得x1y2=k，即x1? 1 x2 =k， ∴x1=kx2， 根据题意，得PA=y2-y1= 1 x2 - 1 x1 = k-1 kx2 ，PB=x1-x2，=（k-1）x2，故③错误； （4）当点A是PC的中点时，y2=2y1， 代入x1y2=k中，得2x1y1=k， ∴k=2， 代入x1=kx2中，得x1=2x2，故④正确． 故本题答案为：①②④．

据专家权威分析，试题“两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=k..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。