题文

如图，经过点A（-1，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y= k x （k≠0）的图象相交于P和Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB= 3 2 ，点B的坐标为（2，0）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△PQB面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵BO=2，AO=1， ∴AB=3， ∵tan∠PAB= PB AB = 3 2 ， ∴PB= 9 2 ， ∴P点坐标为：（2， 9 2 ）， 把P（2， 9 2 ），代入反比例函数解析式y= k x ，得k=9， ∴反比例函数解析式为y= 9 x ； 把点A（-1，0），P（2， 9 2 ），代入y=ax+b得： a-b=0 2a+b= 9 2 ， 解得： a= 3 2 b= 3 2 ， 故一次函数解析式为y= 3 2 x+ 3 2 ； （2）过点Q作QM⊥y轴于点M， 由 y= 3 2 x+ 3 2 y= 9 x ， 解得： x=2 y= 9 2 ， x=-3 y=-3 ， ∴Q点坐标为：（-3，-3）， 设直线与x轴交点为C，易知C（- 3 2 ，0）， ∴S△PQB= 1 2 ?PB?QM = 1 2 × 9 2 ×3 = 27 4 ．

据专家权威分析，试题“如图，经过点A（-1，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。