题文

如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点，连结OA，将Rt△AOB折叠，使A点与x轴上的动点A′重合，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点， （1）若A点的坐标为（8，6），当EA'∥AB时，点A'的坐标是______； （2）若A'与原点O重合，OA=8，双曲线y= k x (x＞0)的图象恰好经过D、E两点（如图2），则k=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）∵AB⊥x轴，A点的坐标为（8，6）， ∴OB=8，AB=6， ∴OA= AB2+OB2 =10， ∵EA′∥AB， ∴EA′⊥x轴， ∴sin∠AOB= A′E OE = AB OA = 3 5 ， 由折叠的性质可得：A′E=AE， ∴AE：OE=3：5， ∴A′E=AE=10× 3 8 = 15 4 ，OE= 5 8 ×10= 25 4 ， ∴OA′= OE2-A′E2 =5， ∴点A′的坐标是：（5，0）； （2）设点A的坐标为：（2a，2b）， ∵A′与原点O重合， ∴点E的坐标为：（a，b）， ∵双曲线y= k x (x＞0)的图象恰好经过D、E两点， ∴k=ab， ∴点D的坐标为：（2a， 1 2 b）， ∴AB=2b，BD= 1 2 b，OB=2a， 由折叠的性质可得：OD=AD=AB-BD= 3 2 b， 在Rt△OBD中，OD2=OB2+BD2， 即（ 3 2 b）2=（2a）2+（ 1 2 b）2①， 在Rt△OAB中，OA2=OB2+AB2， 即82=（2a）2+（2b）2②， 联立①②得：a= 4 3 3 ，b= 4 6 3 ， ∴k=ab= 16 2 3 ． 故答案为：（1）（5，0）；（2） 16 2 3 ．

据专家权威分析，试题“如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点，连结OA，将Rt△AOB折叠，使A..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。