题文

如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y= 4 x 交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限． （1）求B点的坐标； （2）若S△AOB=2，求A点的坐标； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）对于y=kx+2k，当y=0时，x=-2，（2分） ∴B点坐标为（-2，0）；（2分） （2）设点A坐标为（a，b）， ∵点A在第一象限， ∴a＞0，b＞0， ∵S△AOB=2， ∴ 1 2 ×2×b=2， ∴b=2（4分） ∵点A在双曲线上， ∴a=2（5分） ∴A坐标为（2，2）；（6分） （3）符合条件的点P有4个，坐标为： （0，2），（0，4），（0，2 2 ），（0，-2 2 ）．（10分）

据专家权威分析，试题“如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=4x交于点A、C，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。