题文

如图，过点P（-4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A、B两点，交双曲线y= k x （k≥2）于E、F两点． （1）点E的坐标是______，点F的坐标是______；（均用含k的式子表示） （2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论； （3）记S=S△PEF-S△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）E（-4，- k 4 ），F（ k 3 ，3）； （2）结论EF∥AB．理由如下： ∵P（-4，3）， ∴E（-4，- k 4 ），F（ k 3 ，3）， 即得PE=3+ k 4 ，PF= k 3 +4， 在Rt△PAB中，tan∠PAB= PB PA = 4 3 ， 在Rt△PEF中，tan∠PEF= PF PE = k 3 +4 3+ k 4 = 4 3 ， ∴tan∠PAB=tan∠PEF， ∴∠PAB=∠PEF， ∴EF∥AB； （3）S有最小值．理由如下： 分别过点E、F作PF、PE的平行线，交点为P′． 由（2）知P′（ k 3 ，- k 4 ） ∵四边形PEP′F是矩形， ∴S△P′EF=S△PEF， ∴S=S△PEF-S△OEF =S△P′EF-S△OEF =S△OME+S矩形OMP′N+S△ONF = k 2 + k2 12 + k 2 = k2 12 +k = 1 12 (k+6)2-3， 又∵k≥2，此时S的值随k值增大而增大， ∴当k=2时，S最小= 7 3 ． ∴S的最小值是 7 3 ． 故答案为：（1）（-4，- k 4 ），（ k 3 ，3）．

据专家权威分析，试题“如图，过点P（-4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A、B两点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。