题文

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2， OB=4，P为线段AB的中点，反比例函数y= k x 的图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD．下列结论：①k=2；②S△COD=4；③OP=OQ；④AD∥CB．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

题型：单选题  难度：偏易

答案

①∵在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4， ∴A点坐标（2，0）B点坐标（0，4）， ∵P为线段AB的中点， ∴P点坐标（1，2）， ∵反比例函数y= k x 的图象经过P点， ∴2= k 1 ，∴K=2，原说法正确，故①符合题意； ②由Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a， 2 a ）， ∵经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD，Q是CD的中点， ∴C（2a，0）D（0， 4 a ） S△COD= 1 2 ×2a× 4 a =4，原说法正确，故②符合题意； ③设Q点为（a， 2 a ）， 由OP=OQ即 (0-1)2+(0-2)2 = (0-a)2+(0- 2 a )2 ， 解得a=±2或a=±1， 即Q（2，1），（-2，-1），（1，2），（-1，-2） ∵反比例函数y= k x 的图象位于第一象限， ∴Q（-2，-1），（-1，-2）不在反比例函数y= k x 的图象上， ∵点Q异于点P（1，2），存在Q点（2，1）在反比例函数y= k x 的图象上， ∴只有当点Q的坐标是（2，1）时，OP=PQ才成立，故③不符合题意； ④∵kad=- 2 a ；kcb=- 2 a ，kad=kcb， ∴AD∥CB，原说法正确，故④符合题意． 故应该选：C．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。