题文

如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 1 x 的图象相交于A、B两点，且A的坐标为（1，1）． （1）求正比例函数的解析式； （2）已知M，N是y轴上的点，若四边形AMBN是矩形，求M、N的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把（1，1）代入y=kx中，得，1=1×k，即k=1 ∴正比例函数的解析式为：y=x； （2）解 y=x y= 1 x ，可得 x1=1 y1=1 ； x2=-1 y2=-1 ，即B点坐标是（-1，-1）． 设y轴正半轴上M坐标是（0，y），负半轴上N点坐标为（0，-y）． ∴根据勾股定理，得（y+1）2+1+（-y-1）2+1=（1+1）2+（1+1）2，解得，y1= 2 ，y2=- 2 ． ∴M点的坐标为（0， 2 ），N点的坐标为（0，- 2 ）．

据专家权威分析，试题“如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=1x的图象相交于A、B两..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。