题文

已知，如图：点A（ 3 ，1）在反比例函数图象上，将y轴绕点O顺时针旋转30°，与反比例函数在第一象限内交于点B， 求：（1）反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标及△AOB的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设反比例函数的解析式为y= k x （k≠0）． ∵点A（ 3 ，1）在反比例函数图象上， ∴1= k 3 ， 解得，k= 3 ， 则该反比例函数的解析式是：y= 3 x ； （2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．设B（a，b）． ∵点A（ 3 ，1） ∴tan∠22= 3 3 ， ∴∠2=30°． 又∠1=30°， ∴点A、B关于直线y=x对称， ∴ a+ 3 2 = b+1 2 b= 3 a ， 解得， a=1 b= 3 ，则OD=1，BD= 3 ． ∴S△AOB=S△OBD+S梯形ABDC-S△AOC= 1 2 OD?BD+ 1 2 （AC+BD）?CD- 1 2 OC?AC= 1 2 ×1× 3 + 1 2 ×（1+ 3 ）×（ 3 -1）- 1 2 × 3 ×1=1． 综上所述，B点的坐标是（1， 3 ），△AOB的面积的面积是1．

据专家权威分析，试题“已知，如图：点A（3，1）在反比例函数图象上，将y轴绕点O顺时针旋转..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。