题文

已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-3 3 ，3），点B坐标为（-6，0）． （1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y= 6 3 x 的图象上，求a的值； （2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）． ①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数y= k x 的图象上，求k的值； ②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设点A平移后落在双曲线y= 6 3 x 上时，坐标为A′（m，n）， ∵A（-3 3 ，3），由已知得n=3，（1分） 代入y= 6 3 x ，求得m=2 3 ；（2分） ∴平移的距离a=|2 3 -（-3 3 ）|=5 3 ； （2）①B′的纵坐标是：-6sinα=-6×sin30°=-3， 横坐标是：-6cosα=-6cos30°=-3 3 ， B′的坐标是：（-3 3 ，-3）（5分） ∴k=-3 3 ×（-3）=9 3 ；（6分） ②∵点A坐标为（-3 3 ，3）， ∴OA=6， ∴OA=OB=6， ∴tan∠AOB= 3 3 3 = 3 3 ， ∴∠AOB=30°， 当∠BOA″=30°时，则∠BOB″=60°， A″的坐标为（-3 3 ，-3），B″的坐标为（-3，-3 3 ）， ∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上； 同理：α=240°也符合题意； ∴α=60°或240°．

据专家权威分析，试题“已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-33，3），点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。