题文

如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线y= k x （k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据题意可知点A的坐标为（1，1） ∵∠BAC=90°，AB=AC=2 ∴点B，C关于直线y=x对称 ∴点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3） ∴中点的横坐标为 3+1 2 =2，纵坐标为 1+3 2 ， ∴线段BC的中点坐标为（2，2）， ∵双曲线y= k x （k≠0）与△ABC有交点 ∴过A点的双曲线k=1，过B，C中点的双曲线k=4 即1≤k≤4． 故答案为：1≤k≤4．

据专家权威分析，试题“如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。