题文

如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴上，点B在第一象限，OA：OB=5：4．边AB的垂直平分线分别交AB、x轴于点C、D，线段CD交反比例函数y= 3 x 的图象于点E．当BC=CE时，以DE为边的正方形的面积是（　　） A． 25 29 B．1 C． 30 29 D． 36 29

题型：单选题  难度：中档

答案

连结AE并且延长交OB于F点，连结BE，作FH⊥x轴于H，如图， 设OA=5x，则OB=4x，所以AB= OA2-OB2 =3x，A点坐标为（5x，0）， ∵边AB的垂直平分线分别交AB、x轴于点C、D， ∴CB=CA，EC⊥AB，EA=EB，DC= 1 2 OB=2x， ∵BC=CE， ∴EC=CA=CB= 3 2 x， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴BE⊥AE，∠EBA=45°， 而∠OBA=90°， ∴BE平分∠FBA， ∴△FBA为等腰直角三角形， ∴BF=BA=3x，EF=EA， ∴OF=OB-BF=x， ∵∠FOH=∠AOB， ∴Rt△OFH∽Rt△OAB， ∴ FH AB = OH OB = OF OA ，即 FH 3x = OH 4x = x 5x ， ∴FH= 3 5 x，OH= 4 5 x， ∴F点坐标为（ 4 5 x， 3 5 x）， ∵E点为AF的中点， ∴E点坐标为（ 29 10 x， 3 10 x）， 把E（ 29 10 x， 3 10 x）代入y= 3 x 得 29 10 x? 3 10 x=3，解得x= 10 29 29 ， ∴DE=DC-EC=2x- 3 2 x= 1 2 x= 5 29 29 ， ∴以DE为边的正方形的面积=DE2=（ 5 29 29 ）2= 25 29 ． 故选A．

据专家权威分析，试题“如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴上，点B在第一象限，OA：OB=5：4．边AB的..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。