题文

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y= 1 x 于点A，连接OA并延长，与双曲线y= 1 x 交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF． （1）如图①，当点A的横坐标为 3 2 时，求四边形APFH的面积． （2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线y= 1 x 交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积． （3）若双曲线的解析式为y= k x ，四边形BDFH的面积为______．（直接写出答案）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图①，根据反比例函数图象的性质知道A、F关于原点对称， 而FH垂直于x轴，AP⊥x轴， ∴H、P关于原点对称， ∴四边形APFH的面积是△APO的四倍， 设A的坐标为（x，y）（x＞0，y＞0）， 则xy=1， 而△APO的面积= 1 2 xy= 1 2 ， ∴四边形APFH的面积是4× 1 2 =2； （2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线y= 1 x 交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF， 那么同样得B、F关于原点对称，D、H 关于原点对称， ∴四边形BDFH的面积是△OBD的面积的4倍， 而△OBD的面积同样为 1 2 ， ∴四边形BDFH的面积是2； （3）若双曲线的解析式为y= k x ，四边形BDFH的面积为2|k|． 故答案为：2|k|．

据专家权威分析，试题“点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。