题文

如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．

题型：解答题  难度：中档

答案

作DF⊥BN交BC于F； ∵AM、BN与⊙O切于点定A、B， ∴AB⊥AM，AB⊥BN． 又∵DF⊥BN， ∴∠A=∠B=∠BFD=90°， ∴四边形ABFD是矩形， ∴BF=AD=xDF=AB=12， ∵BC=y， ∴FC=BC-BF=y-x； ∵DE切⊙O于E， ∴DE=DA=x CE=CB=y， 则DC=DE+CE=x+y， 在Rt△DFC中， 由勾股定理得：（x+y）2=（x-y）2+122， 整理为y= 36 x ， ∴y与x的函数关系式是y= 36 x ．

据专家权威分析，试题“如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。