题文

反比例函数y= m x （m＞0）第一象限内的图象如图所示，△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，且OP1∥B1P2，其中点P1，P2在反比例函数y= m x （m＞0）的图象上，点B1，B2在x轴上，则 B1B2 OB1 的值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

作P1A⊥x轴于A，P2C⊥x轴于C，如图， 设P1点的坐标为（a， m a ），P2点的坐标为（b， m b ）， ∵△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形， ∴OA=B1A，B1C=CB2， ∴OA=a，OB1=2a，B1C=b-2a，B1B2=2（b-2a）， ∵OP1∥B1P2， ∴∠P1OA=∠CB1P2， ∴Rt△P1OA∽Rt△P2B1C， ∴OA：B1C=P1A：P2C，即a：（b-2a）= m a ： m b ， 整理得a2+2ab-b2=0，解得a=（ 2 -1）b或a=（- 2 -1）b（舍去）， ∴B1B2=2（b-2a）=（6-4 2 ）b， ∴ B1B2 OB1 = (6-4 2 )b 2( 2 -1)b = 2 -1． 故答案为 2 -1．

据专家权威分析，试题“反比例函数y=mx（m＞0）第一象限内的图象如图所示，△OP1B1，△B1P2B2..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。