题文

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函数y= k x 的图象经过点C． （1）直接写出点C的坐标； （2）将矩形AOBC分别沿直线AC，BC翻折，所得到的矩形分别与函数y= k x （x＞0）交于点E，F求线段EF． （3）若点P、Q分别在函数y= k x 图象的两个分支上，请直接写出线段P、Q两点的最短距离（不需证明）；并利用图象，求当 k x ≤x时x的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵四边形AOBC是矩形，OA=2，OC=3 ∵C（3，2）； （2）∵点C（3，2）在反比例函数y= k x 的图象上， ∴2= k 3 ，即k=6， ∴此反比例函数的解析式为y= 6 x ， ∵AD=OA=2，BG=OC=3， ∴D（0，4），G（6，0）， 当y=4时，4= 6 x ，解得x= 3 2 ， ∴E（ 3 2 ，4） 把x=6代入y= 6 x 得y=1， ∴F（6，1）， ∴EF= ( 3 2 -6)2+(4-1)2 = 3 13 2 ； （3）当P与Q的横纵坐标绝对值相等时，PQ的距离最小， ∴将y=x代入y= 6 x 得x2=6， 解得：x=± 6 ， ∴P（ 6 ， 6 ），Q（- 6 ，- 6 ）， ∴此时PQ的距离最短，最短距离PQ= (2 6 )2+(2 6 )2 =4 3 ，即PQ最小值为4 3 ． ∵由x= 6 x 时，x1= 6 ，x2=- 6 ， ∵根据图象，当x≥ 6 时，y随着x的增大而减小； 当- 6 ≤x＜0时，y随着x的增大而小． ∴当 6 x ≤x时，x的取值范围为：x≥ 6 或- 6 ≤x＜0．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函数y..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。