题文

如图，反比例函数y= 8 x 的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1． （1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标； （2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意，设B（2a，a）（a≠0）， ∴a= 8 2a ∴a=±2． ∵B在第一象限， ∴a=2．B（4，2）（2分） ∴矩形OABC对角线的交点E为（2，1）；（3分） （2）①当m≠0时， ∵直线y=2x+m平分矩形OABC必过点（2，1） ∴1=4+m， ∴m=-3． ②当m=0时，y=2x必过点（1，2）； ∴m=-3或0

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=8x的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。