题文

如图，反比例函数y= k x （k＜0）的图象经过点A（- 3 ，m），过A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为 3 ．? （1）求k和m的值；? （2）若过A点的直线y=ax+b与x轴交于C点，且∠ACO=30°，求此直线的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）S△AOB= 1 2 ?OB?AB= 1 2 × 3 ?m= 3 ∴m=2，A（- 3 ，2） ∵反比例函数y= k x （k＜0）的图象经过点A ∴k=-2 3 ； （2）分类讨论： ①C点在负半轴．在△ABC中，AB=2，∠C=30°， ∴BC=2 3 ，C（-3 3 ，0）； 解方程组 0=-3 3 a+b 2=- 3 a+b 得 a= 3 3 b=3 ， 所以直线解析式为y= 3 3 x+3． ②C点在正半轴．在△ABC中，AB=2，∠C=30°， ∴BC=2 3 ，C（ 3 ，0）； 解方程组 0= 3 a+b 2=- 3 a+b 得， a=- 3 3 b=1 ， 所以满足条件的直线解析式为y=- 3 3 x+1． 综上所述，所以满足条件的直线解析式为y= 3 3 x+3和y=- 3 3 x+1．

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=kx（k＜0）的图象经过点A（-3，m），过A作AB⊥x轴于..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。